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量子群在许多领域中有广泛应用,引起许多数学家和物理学家的兴趣.M。Rosso通过构造Drinfeld的量子偶方法,利用根向量之间的一些可换关系给出了Uh(sl(N+1))的PBW基和泛R-矩阵.随后T.S.Hakobyan和A.G.Sedrakyan把其结论推广到量子超代数Uq(sl(n,m))上.双参数量子群是单参数量子群的推广,G.Benkart和S.Witherspoon利用"Hopf对”给出了股线性和特殊线性李代数gln和sln的双参数量子包络代数,并进一步给出其R-矩阵和Casimir元.对应于正交和辛型李代数一些代数学家给出了双参数量子群Ur,s(g)的结构,并对Ur,s(g)到Us-1,r-1(g)存在Lusztigs对称子的条件进行研究。
本论文首先构造了双参数量子代数Ur,s(sl(m|n)),然后证明了Ur,s(sl(m|n))具有Hopf超代数结构,进一步给出U+r.s(sl(m|n))中的根向量之间的可换关系,最后利用Rosso的思想构造了Ur,s(sl(m|n))的PBW基。