【摘 要】
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我们考虑部分边界被覆盖的散射体上的散射问题．主要利用第一类边界积分方程和变分方法来解决在散射体D的Lipschitz边界上满足Neumann-Robin混合边界条件的Helmholtz方程的散射
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我们考虑部分边界被覆盖的散射体上的散射问题．主要利用第一类边界积分方程和变分方法来解决在散射体D的Lipschitz边界上满足Neumann-Robin混合边界条件的Helmholtz方程的散射问题．考虑如下：
混合边值内问题 {△u+k2u=0 in D,(a)u/(a)γ=g on ΓN,(a)u/(a)r+ikλu=h on ΓI,(*)显然，如果我们能知道解在整个边界Γ上的Dirichlet Cauchy数据或NcumannCauchy数据，解的存在性问题便可由[1]得到．基于此，参考[8]，我们利用如下方法证明：
利用单双层位势理论以及格林公式，先将混合边值内问题(*)转化为2×2的第一类边界积分方程组．在某种意义下，所得积分方程组等价于最开始的混合边值内问题(*)(参见文献[6])．一旦未知的Cauchy数据由此边界积分方程组确定，则(*)有唯一的弱解．
我们的证明可分为两部分．第一部分利用边界积分方程理论证明内问题(*)解的存在性．第二部分介绍第一部分中用到的引理并对该引理进行证明．
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