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单复变函数是综合性大学或高师院校理工专业的必修课,它的核心内容是柯西积分定理。即解析函数沿围线的积分值为零。利用柯西积分定理很容易导出著名的柯西积分公式。本文研究了柯西积分定理和柯西积分公式的推广。我们研究了积分路径上有有限个奇点的解析函数的积分问题,建立了类似于柯西积分定理和柯西积分公式的结果，进而给出了我们的结果的若干应用。