【摘 要】
：
本文主要研究解析数论和Diophantine方程中占有重要地位的经典问题,特别是著名的Gauss和的均值估计,D.H.Lehmer问题,椭圆曲线整数点问题,指数Diophantine方程组以及其它各类Diophantine方程的可解性等特殊情形.即利用解析方法研究了一个特殊的Gauss和的均值估计,并讨论了两类椭圆曲线的整数点问题,一类指数Diophantine方程组以及三类Diophantine
论文部分内容阅读
本文主要研究解析数论和Diophantine方程中占有重要地位的经典问题,特别是著名的Gauss和的均值估计,D.H.Lehmer问题,椭圆曲线整数点问题,指数Diophantine方程组以及其它各类Diophantine方程的可解性等特殊情形.即利用解析方法研究了一个特殊的Gauss和的均值估计,并讨论了两类椭圆曲线的整数点问题,一类指数Diophantine方程组以及三类Diophantine方程的可解性问题,得到一些有意义的结果.此外,还研究了一类有二次不可约因式的三项式问题,并给出了该三项式中两个系数的上界估计.具体来说,本文主要包括以下几方面的成果：第一章绪论部分主要是分别给出数论简介,解析数论与Diophantine方程的研究背景简介及主要工作.第二章利用解析方法与广义Kloosterman和的性质,结合著名的D.H.Lehmer问题,研究了一类特殊的Gauss和的估计问题,给出一个较强的上界估计.第三章主要研究了两种不同类型椭圆曲线的整数点问题.首先利用二次和四次Diophantine方程的性质以及初等分析方法,给出了一类广义椭圆曲线方程y2=x3+（36n2-9）x一2（36n2-5）的整数点的证明；其次利用初等分析方法研究了椭圆曲线y2=px（x2+1）的整数点问题,给出了该椭圆曲线有整数点的两个判别条件.第四章利用代数和初等方法研究了指数Diophantine方程组2x+py=qz和p+2=q的可解性问题,彻底解决了该方程组的求解问题,得到其唯一解并给出证明.第五章主要讨论了三类Diophantine方程的可解性问题.首先利用一些四次Diophantine方程的结论及初等分析方法给出了Lucas序列方程uk=s2士1的整数解（k,s）；其次利用高次Diophantine方程的结论及初等分析方法讨论了奇完全数的性质,改进并证明了有关奇完全数的一个结论；最后讨论了两个二元二次Diophantine方程x2一Dy2=士2的可解性问题,给出并证明了该二元二次Diophantine方程有解的两个充要条件.第六章主要利用两个复数形式对数的下界估计讨论了一类有不可约二次因式的三项式f（X）=Xn-BX+A的系数问题,给出并证明了该三项式的两个系数界的估计.而且利用该结论以及Luca.s数的整除性可以得到对于更一般的三项式Xn-BXk+A有类似的结论.
其他文献
计算理论作为理论计算机科学的基础内容之一,由自动机、形式语言、计算复杂性等方面构成.非确定性在计算理论的不同领域有着不同的重要意义,例如:在形式化语言中,非确定型自动机可对某些语言类进行刻画;在复杂性理论中,非确定性是研究NP-类问题的基础.自动机理论中,虽然非确定型自动机和确定型自动机有着相同的表达能力,但前者比后者有更简单的结构.从逻辑层面看,非确定型自动机的状态转移过程只涉及存在量词.交替自
不同于传统优化方法,神经网络具有并行处理、分布式存贮等特点.因此自Hopfield和Tank于20世纪80年代首次将神经网络应用于解线性规划问题以来,应用神经网络求解优化问题受到了广泛关注,并取得了一些重要成果.然而,许多模型仍存在状态变量多、复杂性高等不足.本文基于l1-范数问题发展现状,对该问题的神经网络模型进行研究.此外,由于l1-范数问题可以归结为极小极大问题进行求解,因此本文也研究了极小
本文对模糊测度和模糊积分理论进行了推广,建立了基于复模糊集值测度的复模糊集值函数的积分.首先给出了复模糊集值测度及其性质以及复模糊集值测度空间上的可测函数及其性质.其次研究了基于复模糊集值测度的复模糊集值函数的积分理论,最后以复模糊集值函数的积分作为融合算子,给出了常用的几种复模糊集值积分分类器融合的方法,验证了这种融合方法的可行性、有效性及优越性.具体内容如下：第一章主要介绍了经典测度、模糊测度
模糊推理是模糊控制的理论基础,鲁棒性是评判模糊推理的重要标准.在讨论鲁棒性时,扰动参数的选取极为关键.我们常用的扰动参数大多是建立在[0,1]单位区间上通常度量的基础之上.然而模糊推理的结果很大程度上取决于它的内蕴结构,蕴涵算子和模糊连接词.逻辑等价算子由蕴涵算子生成,因此用逻辑等价算子构造的扰动参数讨论鲁棒性,与逻辑推理会更为和谐.本文的第一个研究目的在于借助逻辑等价算子构造一系列的扰动参数,进
算子理论是泛函分析重要的研究领域之一,它对于微分方程,调和分析及理论物理等学科都有着深刻应用.其中谱结构,谱保持问题以及正交投影对一直是众多学者研究的热点问题.对于谱结构,Weyl型定理能很好的反映算子谱的分布特点,因此对Weyl型定理及其变形推广的研究是许多学者一直关注的问题.同时,谱结构和部分谱子集作为代数的同构不变量研究也引起了学者们的广泛关注,即谱保持问题.另一方面,基于Halmos正交投
自然科学的发展很大程度上依赖于物理、化学、生命科学等方面的进展情况,这些具体问题的数学化对它们的进一步研究是很重要的.许多数学模型可以归为反应扩散模型.近几十年来,反应扩散模型的研究已取得了很大进展.随着研究的不断深入,反应扩散模型被广泛用来探讨大量的带有扩散的动力系统。本文利用非线性分析和非线性偏微分方程理论研究了两类反应扩散模型的动力学行为.研究的主要内容包括模型平衡态正解的先验估计、不存在性
Domain理论是理论计算机科学中程序设计语言的指称语义学的数学基础.序和拓扑的相互结合,相互作用是这一理论的基本特征.正是这一特征使Domain理论成为理论计算机科学和数学研究者共同关注的领域,也使这一理论具有广泛的应用空间.自2000年以来,模糊集理论被应用到Domain理论中,形成了模糊Domain理论.目前,该理论已有较为丰富的理论成果和应用背景,并与范畴论,模糊拓扑,形式概念分析,粗糙集
本文主要讨论了三类数字集与整数扩张矩阵生成的自仿测度的谱与非谱性质.首先,利用Strichartz的一个谱对准则讨论自仿测度的谱性质,在谱的情形下,找出了它的一些谱.其次,利用自仿测度的Fourier变换零点的分布特点讨论了它的非谱性质,并指出了此时相互正交的指数函数的个数.本文的内容安排如下:第二章讨论共线数字集生成的自仿测度的谱性质.根据自仿测度的Fourier变换零点的分布特点,来讨论整数扩
健康的社会交往和稳定的社会联系能力的减弱是许多精神疾病如抑郁症,成瘾,精神分裂症和自闭症等普遍的症状之一。理解正常社会联系发育、形成的神经生物机制和遗传机制对理解上述这些精神疾病非常重要,也可为药理干预和治疗这些疾病提供可能的靶标。社会联系在生命活动中普遍存在,它可以影响社会、心理、生理和行为机能。关于社会联系的发育形成机制目前还不清楚,但是社会联系涉及一系列复杂的过程,包括通过感觉发现同伴、识别
近年来,复杂网络引起了科学家的广泛关注,已经成为包括数学、力学、物理学、计算机、生命科学、管理科学、系统科学、社会学、金融和经济学等许多科学领域的研究热点。复杂网络上的动力学或物理状态的演化是一个重要研究领域,而复杂网络上自旋系统的相变行为研究是一个具有重要意义的方向。如果给复杂网络的节点赋予某种自旋状态,给连边赋予某种耦合或相互作用就可以建立复杂网络上的自旋系统,这类自旋模型可以用于刻画诸如复杂