【摘 要】
：
反问题的数值计算在现代科学中起着重要的作用.本文主要涉及两类偏微分方程反问题的计算方法：Laplace方程的腐蚀边界辨识问题、柯西问题,以及热方程的Robin系数辨识问题.这两类问题在数学上均是不适定的,特别是对于数据很小的扰动将造成数值解产生巨大的变化.在工程和数学上,腐蚀边界问题具有很重要的应用.一般腐蚀发生在不可测的部分边界,那么我们的问题就是通过可触边界上的数据来确定未知边界.本文第二章将
论文部分内容阅读
反问题的数值计算在现代科学中起着重要的作用.本文主要涉及两类偏微分方程反问题的计算方法：Laplace方程的腐蚀边界辨识问题、柯西问题,以及热方程的Robin系数辨识问题.这两类问题在数学上均是不适定的,特别是对于数据很小的扰动将造成数值解产生巨大的变化.在工程和数学上,腐蚀边界问题具有很重要的应用.一般腐蚀发生在不可测的部分边界,那么我们的问题就是通过可触边界上的数据来确定未知边界.本文第二章将基本解方法应用到此边界辨识问题.由于基本解方法（MFS）所获得的线性代数矩阵方程往往是病态的,且测量得到的数据一般是有误差的,因此我们采用Tikhonov正则化（TR）方法进行求解,并将后验广义交叉验证准则（GCV）应用于正则化参数的选取.基本解方法中资源点位置的选取是一个难点,目前尚没有很好的方法.常用的方法是将资源点位置固定,即均匀分布在一个虚拟的闭曲线上.本文在第三章首次尝试将自适应贪婪算法应用于反问题中的资源点位置的选取.在好的资源点选取下,由于数据误差的影响,基本解方法带来的矩阵方程也进行了正则化.与第二章不同的是,本章的正则化参数选取采用L-曲线准则（LC）.对于解析解的数值模拟,基本解方法往往能给出很好的数值结果,甚至在不充分条件下也能给出逼近解.第四章利用基本解方法求解椭圆算子柯西问题的几个数值例子,验证了文献[EABE,31（4）:373-385,2007]中的结论,并指出了文献[EABE,31（4）:373-385,2007]中提到的所有方法对于某些不光滑边界数据的例子会失效.热方程Robin系数辨识是一个非线性问题,即通过边界上的测量数据来识别边界条件中的系数.第五章系统地研究此非线性反问题弱解的存在唯一性,将其转化为求解泛函极小化问题,并运用共轭梯度法（CGM）进行求解.共轭梯度法迭代过程中需要求解三个问题：正问题、伴随问题、灵敏度问题.在迭代求解过程中,泛函梯度的求解是极其关键的.本章采用了两种求解泛函梯度的方法：定义法和拉格朗日乘子法.由于在测量数据有噪音的情形下,共轭梯度法在迭代止则化方法重有典型的“半收敛”现象.因此本章运用Morozov偏差原理作为一个停止准则,其迭代停止的步数起到了正则化参数的作用,并初步探讨了Tikhonov泛函中正则化参数对迭代结果产生的影响
其他文献
格动力系统通常指离散空间上常微分方程的无穷维系统或者是差分方程的无穷维系统（如在D维空间中,由全体整数组成的格zD）.一方面格动力系统来自于实际背景中,如在生物学、电路理论、材料学、图像处理及化学反应的很多实际问题的数学模型都可归纳为格动力系统.另一方面,它来自于偏微分方程的空间离散化.因此,对格动力系统的研究具有重要的理论和实际意义.本论文研究了格动力系统的行波解和整体解,其中整体解是指对所有的
随着人们认识到传染病成为控制和调节人类和动物种群大小的一个重要因素以来，疾病对生态系统的影响也随之逐渐成为传染病研究的一个重要论题.关于生态流行病系统的动力学研究,大多数的学者主要致力于仅食饵种群被感染某种疾病的模型.生态流行病的主要目的就是消除系统中疾病的传播.我们考虑捕食者不仅捕食已感染食饵也捕食易感食饵,且具有带食饵庇护所效应的HollingⅠ型,HollingⅡ型,HollingⅢ型Hol
高速旋转圆板（梁）结构作为众多旋转机械部分的基本核心部件有着广泛应用,结构在高速旋转状态下的振动和稳定性研究受到广泛关注。本博士论文主要研究了高速旋转圆板（梁）的材料特性、结构特征等对于其动力稳定性和空气弹性稳定性等的影响,给出了一些定量结果用以评估系统稳定性,给予振动系统的优化设计以一定的指导作用。首先,基于一阶剪切变形理论并结合哈密顿原理,建立了旋转层合圆板的横向振动方程。应用伽辽金数值算法对
本学位论文,主要研究了引力场和物质场在不同厚膜模型上的局域化以及质量谱,并且分析了两种不同类型的引力场局域化势函数所导致的四维牛顿引力势函数的修正。首先我们简单回顾了额外维理论中三个重要的模型：Kaluza-Klein理论,ADD模型,以及Randall-Sundrum模型。接着,我们介绍了一般厚膜的构造原理,并与薄膜进行了比较。接着我们具体研究了引力场以及物质场在Anti-de Sitter厚膜
在本文中,我们主要考虑了分数阶偏微分方程中的儿类反问题,例如时间分数阶逆对流扩散问题（TFIADP）,时间分数阶对流扩散Cauchy问题（TFADCP）,时间分数阶扩散Cauchy问题（TFDCP）,时间分数阶逆扩散问题（TFIDP）以及空间分数阶逆时扩散问题（SFBDP）随后,还考虑了多层区域上抛物型系统在线性和非线性接触条件下的边界识别问题（BIP）,以及一般抛物方程中同时反演源项和初值的问题
近些年来反问题的研究越来越火热,其主要原因是工业生产和工程中的实际问题驱动着应用数学的迅速发展.本文考虑了分数阶扩散方程反问题、椭圆型方程反问题以及在拟微分算子框架下用小波方法求解不适定问题的一般理论.在第二章我们给出了时间分数阶扩散方程反问题的最优性分析、最优正则化方法以及先验和后验迭代正则化方法及相应的误差估计；同时我们也给出了空间分数阶扩散反问题的类似结果.在第三章中,我们通过迭代正则化处理
光致π0介子产生反应和实光子康普顿散射是中高能粒子物理与核物理实验中最常见的基本反应中的两个,通过对它们的研究有助于我们对于基本粒子层面相互作用机制的理解。本论文通过对2007-2008年间在美国Jefferson Lab进行的一系列实验所采集的数据进行分析,给出了这两个反应过程中的反冲质子极化度的测量结果。本论文在GEp-Ⅲ和GEp-2γ实验采集的数据中成功的鉴别出了光致π0介子产生反应,此结果
目前,很多幼儿教师组织游戏的能力较强,但是游戏总结环节的发展还是不尽如人意。本文明确了幼儿园游戏总结环节的方向和意义,提出了幼儿园游戏总结环节的操作措施,总结了目前幼儿园游戏总结环节的现状及优化对策。
本工作主要是针对提高我国季节预报业务模式对我国汛期降水预报水平这一问题而提出。基于相似-动力预报基本原理,在不改进和发展当前模式的基础上,从反问题的角度,充分利用已有历史资料,通过模式的后处理对模式误差进行统计预报。针对动力模式预报误差的估计问题及模式误差的局地性特点,提出将模式误差的直接相似订正问题转化成具有针对性的模式误差主分量的相似预报。客观上将模式误差主分量分成可预报和不可预报两部分,对于
在强耦合条件下腔与物质的相互作用可导致许多有趣的现象。在腔中,由原子放出的光子可以被原子重新吸收再放出,形成拉比振荡。对于单个原子与单模腔场的强耦合,系统的激发态是双层阶梯状的缀饰态。一方面,由于缀饰态的形成,第一个光子对原子-腔系统的激发会阻塞第二个光子进入系统,所以光子的输运是一个接一个的有序的过程。这就致使入射的泊松光子束变成了亚泊松、反聚束的光子束。另一方面,当原子的频率与腔场的频率相等时