本论文主要讨论了具时滞的线性脉冲差分系统及具时滞的非线性脉冲差分系统的稳定性，全文共三章.　　 第一章简述了脉冲差分系统稳定性的历史与研究现状，以及本人的主要工作.　　 第二章研究了线性时滞脉冲差分系统的稳定性，全章共分四个小节，前两节分别为前言和定义引理，第三、四节为重要结果.　　 其中第三节讨论了一类具有时滞的线性脉冲差分系统{x(n+1)=Ax(n)+Bx(n-r)，n≠Nk，△x(n+1)=Dnx(n)，n=Nk，xNo=φ，N0=0，φ∶[-r，0]→Rn的一致渐近稳定性及拟指数稳定性，通过利用参数变量法及不等式，得到判定线性时滞脉冲差分系统稳定的充分条件.　　 第四节讨论了一类脉冲中含有时滞的线性差分系统{x(n+1)=Ax(n)+Bx(n-r)，n≠Nk，△x(n+1)=Dnx(n)+Enx(n-r1)，n=Nk，xNo=φ，N0=0，φ∶[-r*，0]→Rn的一致渐近稳定性，及拟指数稳定性.　　 第三章研究了时滞非线性脉冲差分系统的稳定性，共分五小节.　　 其中第二节讨论了具有时滞的非线性脉冲差分系统{x(n+1)=Ax(n)+F(n，x(n)，x(n-r))，n≠Nk，△x(n+1)=Dnx(n)，n=Nk，xNo=φ，N0=0，φ∶[-r，0]→Rn的稳定性，一致渐近稳定性及拟指数稳定性，通过利用Lyapunov泛函法和参数变量法得到了判定非线性时滞脉冲差分系统稳定的充分条件.其中第三节研究了脉冲中含有时滞的非线性差分系统{x(n+1)=Ax(n)+F(n，x(n)，x(n-r))，n≠Nk，{△x(n+1)=Dnx(n)+Enx(n-r1)，n=Nk，xNo=φ，N0=0，φ∶[-r*，0]→Rn的一致渐近稳定性，及拟指数稳定性.通过利用Lyapunov泛函法和参数变量法得到了判定脉冲中带时滞的非线性差分系统稳定的充分条件.　　 第四节讨论了脉冲中具时滞的非线性差分系统{x(n+1)=Ax(n)+F(n，x(n)，x(n-r))，n≠Nk，△x(n+1)=Dnx(n)+g(n，x(n)，x(n-r1))，n=Nk，xNo=φ，N0=0，φ∶[-r*，0]→Rn的一致渐近稳定性及拟指数稳定性.通过利用Lyapunov泛函法和参数变量法得到了判定脉冲中带时滞的非线性差分系统稳定的充分条件.　　 第五节中讨论了时滞差分系统的脉冲同步.主系统为：{x(n+1)=Ax(n)+F(n，x(n)，x(n-r))，n∈N，xNo=φ，N0=0，φ∶[-r，0]→Rn控制系统为：{y(n+1)=Ay(n)+F(n，y(n)，y(n-r))，n≠Nk，△y(n+1)=DNk[x(Nk)-y(Nk)]，n=Nk，xNo=φ，N0=0，φ∶[-r，0]→Rn误差系统为：{e(n+1)=Ae(n)+F(n，x(n)，x(n-r))-F(n，y(n)，y(n-r))，n≠Nk，△e(n+1)=-DNke(Nk)，n=Nk，xNo=φ，N0=0，φ∶[-r，0]→Rn通过应用前面定理的结论，应用脉冲控制使得上述差分系统同步.