本文主要讨论了有限交换环上的多项式函数和置换多项式，得到了一系列的结果。 　　首先，我们讨论了剩余类环Z/plZ上的多元奇异置换多项式，得到了两个结果：一是得到了奇异的多元多项式成为环Z/plZ上的置换多项式的一个充要条件，二是得到了一类典型的多元奇异置换多项式。这两个结果将张起帆等人的相关结果推广到了一般情形。 　　然后，我们讨论一般有限交换环上关于多项式函数的两个基本问题：多项式函数的判别问题和多项式函数的个数问题。对前者我们给予了完整的回答，所得结果是Kempner、张起帆等人相关结果的一般性推广；对后者我们给出了多项式函数和置换多项式两者个数之间的一个一般关系式。此外，我们还将某些结果推广到了多元的情形。 　　最后，我们将整数环Z上的p-adic展开式推广到了整系数多项式环Z[x]上的J-adic展开式。一方面，这个结果有其理论上的意义；另一方面，利用J-adic展开式可给出环Z/pnZ的非平凡的化零多项式(这在K-理论中有着重要的应用)，而且在计算环Z/pnZ上的多项式函数的个数等领域有其应用。