【摘 要】
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约束矩阵方程问题是指在满足约束条件下的矩阵集合中求解矩阵方程的问题.该问题广泛应用于结构设计、生物学、分子光谱学、振动理论、有限元等领域,已成为数值代数领域中最热
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约束矩阵方程问题是指在满足约束条件下的矩阵集合中求解矩阵方程的问题.该问题广泛应用于结构设计、生物学、分子光谱学、振动理论、有限元等领域,已成为数值代数领域中最热门的课题之一.
本篇论文研究的问题如下:
问题Ⅰ给定A∈Cm×n,B∈Cm×m,S∈Cn×n.求X∈S,使得AXAH=B.
问题Ⅱ设问题Ⅰ相容,而且解集合为SE,给定～X∈Cn×n,求(X)∈SE,使得‖(X)-～X‖=minX∈SE‖X-～X‖其中‖·‖为Frobcnius范数,S为行(反)对称矩阵或者列(反)对称矩阵.当S分别为行(反)对称矩阵、列(反)对称矩阵时,讨论了问题Ⅰ和问题Ⅱ的迭代解法.基于正交投影迭代法的思想、行(列)对称矩阵的性质、奇异值分解、矩阵F范数的正交不变性,首先构造了正交投影迭代算法并且证明了算法的收敛性;然后给出了算法收敛速度的估计式;最后利用数值实例验证了算法的可行性和有效性.
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