整数分拆理论是组合数学中一个重要的研究方向，它在表示论、数论和对称函数理论中有着非常广泛的应用，而核分拆是其中一个突出的研究分支.该方面的研究受到了多位组合数学权威专家的极大关注.核分拆与Dyck路、偏序集、单形、shi排列等众多重要的结构有密切的联系.　　设n为自然数.将满足kΣi=1λi=n和λ1≥…≥λk的非负整数序列（λ1,…，λk）称为n的整数分拆λ，记作λ=（λ1，…，λk）(⊥)n，并且称λ的规格为n，用|λ|表示.而λ的Young图为一个具有n个格子的左对齐的阵列，其中第i行有λi个格子.λ中每个格子引的钩是由格子B它本身和它向右、向下的格子构成.B的钩长用九(B)表示，是B的钩中格子的数量.定义分拆λ的β集为λ的第一列格子钩长的集合，用β(λ)表示.注意到每一个分拆λ能由它的β集唯一确定.对于正整数t，一个分拆如果不包含钩长为t的倍数的格子，则被称为一个t-核分拆，或者一个t-核.让s是一个不等于t的正整数，说λ是一个(s，t)-核分拆，如果它既是s-核又是t-核.　　近十余年来，(s，t)-核分拆成了组合数学的研究热点.2001年，Anderson证明了当s和t互质，(s，t)-核分拆的计数是由有理Catalan数1/s+t(s+t/s)所给出.Anderson定理的证明是通过将(s，t)-核分拆的β集表征为偏序集Ps，t的序理想.这里Ps，t=N+{n∈N+|n=k1s+k2t，κ1，k2∈N}，其中x∈Ps，t覆盖y∈Ps，t当且仅当x-y等于s或t.2009年，Olsson和Stanton证明了当s和t互素时，(s，t)-核分拆的最大规格为(s2-1)(t2-1)/24，从而解决了由Aukerman，Kane和Sze提出的猜想.2014年，Armestrong，Hanusa和Jones猜想若s和t互素，(s，t)-核分拆((s，t)-核自共轭分拆）的平均规格为(s+i+1)(s-1)(t-1)/24.2015年，S-tanley和Zanello证明了该猜想对于(s，s+1)-核分拆成立.Aggarwal进一步推广了Stanley和Zanello的结果，证明了该猜想对于(k，mk+1)-核分拆成立.近年来，人们开始对带有限制条件的核分拆开展相关的研究.Ford，Mai和Sze在2009年证明了若s和t互素，(s，t)-核自共轭分拆的个数为（[8/2]+[t/2][s/2]）.Chen,Huang和Wang证明了若s和t互素，(s，t)-核自共轭分拆的平均规格为（s+t+1）(s-1)（t-1）/24，从而解决了Armestrong，Hanusa和Jones提出的关于该方面的猜想.最近，Straub和Xiong分别证明了不同部分的(s，s+1)-核分拆的个数为Fibonacci数Fs+1，证明了Amdeberhan提出的猜想.另外，Xiong也得到了这种分拆的最大规格为[1/3(s+12)]，平均规格为∑i+j+k=s+1F2FjFk/Fs+1，这完全解决了Amdeberhan提出的关于不同部分的(s，s+1)-核分拆的计数的猜想.在(s，t)-核分拆研究的推动下，人们对于多核分拆开展了相关的研究，取得了一系列丰富的结果.比如，Yang，Zhong和Zhou得到了(s，s+1，s+2)-核分拆的计数，最大规格和平均规格.　　本文主要研究每个部分各不相同的(s，s+2)-核分拆.得到了当s为奇数时，这一类分拆的计数和最大规格，从而证明了Straub提出的两个猜想，共分为四章.　　第一章主要介绍基本概念，相关的研究背景和现状以及本文的主要结果.　　第二章研究并计算出了若s是奇数，则每个部分各不相同的(s，s+2)-核分拆的计数为2s-1.　　第三章研究并得到了若s是奇数，则每个部分各不相同的(s，s+2)-核分拆的最大规格为(s2-1)(s+3)(5s+17)/384.　　第四章为总结以及一些可研究问题.