本文通过变分方法研究了Kirchhoff型问题和p(x)-拉普拉斯方程解的存在性，同时，给出了定理的证明，主要分为以下情况:　　情形一:考虑Kirchhoff型非局部问题:{-(a+b∫Ω|▽u|2)Δu=g(x，u)，在Ω上，u=0，在(a)Ω上(1)解的存在性，其中:Ω∈RN是一个有界的光滑区域，a，b＞0，g(x，u):(Ω)×R→R是一个实连续函数.若实非线性连续函数g（x，u）满足适当的条件，通过变分方法可得问题(1)多解的存在性.　　情形二:研究了p(x)拉普拉斯方程{-div(|▽u|p(x)-2▽u)=λf(x,u)，在Ω上，u=0在(a)Ω上(2)解的存在性问题，其中:Ω是RN中的一个有界区域，p(x)是一个大于N的函数.f:Ω×R→R是一个Carath(e)odory函数.在适当的条件下，通过变分方法可得问题(2)至少有三个解.　　情形三:研究了p(x)拉普拉斯方程{-div(|▽u|p(x)-2▽u)+|u|p(x)-2u=λf(x，u)，在Ω上，(6)u/(6)v=0在(a)Ω上(3)解的存在性问题，其中:Ω是RN中的一个有界区域，p(x)是一个大于N的函数.存在一个开区间Λ∈[0，+∞），λ∈Λ，f:Ω×R→R是一个Carath(e)odory函数.在适当的条件下，通过变分方法可得问题(3)至少有三个解.