【摘 要】
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近年来,高维数据越来越广泛的出现在各个科学领域.高维数据的一个典型特征是数据维度p大,样本容量n相对较小,即高维度小样本容量.许多统计学者关注高维总体均值向量的假设检
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近年来,高维数据越来越广泛的出现在各个科学领域.高维数据的一个典型特征是数据维度p大,样本容量n相对较小,即高维度小样本容量.许多统计学者关注高维总体均值向量的假设检验问题,对研究高维总体样本容量的确定问题较少.本文对高维总体的均值向量参数估计和假设检验问题中样本容量的确定问题进行了讨论.针对这一问题,本论文的主要工作有两个,分别如下:一、本文第三章在协方差阵不相等的情况下,讨论了高维均值向量k个线性组合的假设检验及其样本容量的确定问题.本章首先给出建设检验所用的统计量,并用两阶段过程和Extended Cross-Data-Matrix(ECDM)方法来讨论样本容量的确定.其次用鞍差中心极限定理的方法讨论了本章提出统计量的渐近分布.最后通过模拟研究说明确定的样本容量满足预先给定的精度,并给出实例说明在所提的假设条件下,本章确定样本容量的方法是合理有效的.二、本文第四章讨论了均值向量估计给定半径的置信域问题,并用两阶段过程和ECDM方法讨论样本容量的确定问题.首先在假设条件不再需要每个样本分量的八阶矩一致有界的基础上,确定样本容量满足预先给定的精度.其次通过模拟程序结果与Cross-Data-Matrix(CDM)方法确定出的样本容量进行对比分析.最后给出实例说明在所提的假设条件下,本章确定样本容量的方法是合理有效的.
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