【摘 要】
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本文建立了同时包含时变系数和非时变系数的面板计数数据模型。本文构建了四种回归样条估计量,以对比伪似然函数和全似然函数,以对比对模型中的非负函数本身及其对数形式分别用样条估计的差别。本文首次提出了似然函数框架下的惩罚样条估计方法,并将其跟上述最好的回归样条估计方法进行对比。对于惩罚样条估计方法,本文提出了一种基于交叉验证的得分值用于选择光滑参数,并推导出了其易于计算的公式,该得分值不仅能同时选择多个
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本文建立了同时包含时变系数和非时变系数的面板计数数据模型。本文构建了四种回归样条估计量,以对比伪似然函数和全似然函数,以对比对模型中的非负函数本身及其对数形式分别用样条估计的差别。本文首次提出了似然函数框架下的惩罚样条估计方法,并将其跟上述最好的回归样条估计方法进行对比。对于惩罚样条估计方法,本文提出了一种基于交叉验证的得分值用于选择光滑参数,并推导出了其易于计算的公式,该得分值不仅能同时选择多个光滑参数,还能选择样条的节点数。本文还对比了四种算法,其中算法1为Projected Newton-Raphson算法,我们验证了在这四种算法中只有它具有全局收敛性。本文通过大量的数值模拟发现:对非负函数本身还是其对数形式用样条估计是否有区别因模型不同而异,取决于它们对应似然函数的复杂程度是否有别;全似然样条估计量往往比伪似然样条估计量有更小的偏差绝对值和均方误差,但需要更长的计算时间;综合估计准确性和计算时间,本文推荐使用伪似然函数下对非负函数的对数形式用样条估计的方法;惩罚样条估计方法比回归样条估计方法的均方误差小约25%,且有时也会有更小的偏差绝对值;惩罚样条估计量的bootstrap方差估计接近于蒙特卡洛方差;当模型误设存在时惩罚样条估计方法仍旧有较高的估计准确性;将惩罚样条估计方法应用到小儿哮喘数据后,发现了IL5对哮喘的时变效应。本文的主要创新点在于:首次研究了带有时变系数的面板计数数据模型的全似然样条估计,首次提出了对模型中的非负函数本身（而非其对数形式）直接用回归B样条进行估计的思路,首次研究了似然函数框架下面板计数数据的惩罚样条估计并揭示了其优于回归样条估计。
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