基于改进型STILLINGER-WEBER势函数的弹塑性离散虚内键模型及其应用

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材料破坏通常涉及弹塑性变形和断裂过程。对于塑性变形,连续介质力学可以通过屈服函数和流动法则有效地来处理。由于连续介质力学是基于场连续假设基础上的一个理论体系,因而它在处理裂纹方面存在一些局限性。格子模型(Lattice model)能够有效地模拟断裂问题,但是它在模拟塑性变形方面还不充分。为了将塑性变形和断裂耦合在格子模型中,本文在离散虚内键模型(Discretized virtual internal bond model-DVIB)基础上发展了一种新的可以考虑塑性的格子模型。DVIB是格子模型的一种,它认为材料由键元胞(Bond cell)组成。每个键元胞可以具有任意几何形状及任意条键(Bond)。键元胞的应变能可由两体势(Two-body potential)描述也可以由多体势(Multi-body potential)描述。由两体势描述会导致宏观固定泊松比(Poisson ratio)问题,而由多体势描述则能克服这一问题。本文采用一种新型多体势,即:改进型Stillinger-Weber(SW)势函数,来描述键元胞能量。SW势函数由两部分组成。一部分为两体势,用于描述颗粒之间的径向相互作用;另一部分为三体势,用于描述键角的能量贡献。由于SW势函数能同时考虑键的伸长和键角的能量贡献,因而基于SW势函数的离散虚内键(SW-DVIB)能再现材料不同泊松比。为了将塑性嵌入SW-DVIB中,在两体势中考虑了塑性变形。当一根虚内键未达到屈服点前,键是弹性的;当键达到屈服点后,将虚内键的刚度降低到一个较低的值。此时卸载,键的变形将不能恢复到原点,存在不可逆变形。通过这种方法来反映塑性变形。当键的变形超过失效键长(Failure bond length)后,键彻底失去承载力,发生断裂。失效键长与键元胞尺寸及宏观断裂能相关。这样一方面可以保证断裂能守恒,降低元胞尺寸敏感性问题;另一方面,使得塑性和断裂得到统一。而对于SW势函数中的三体势,则采用弹脆性三体势,即:当键角的变化在一临界值范围内时,围成键角的两条键所承担的力矩与键角的增量呈线性关系,而当键角的增量超过这一临界值时,键角失效,即:不能承担任何力矩。通过这种方法,使得SW-DVIB既能考虑塑性变形又能再现不同材料泊松比。本文将这种弹塑性SW-DVIB用于材料弹塑性变形、弹塑性断裂及隧道内壁变形分析,取得了较好的效果。这些模拟算例表明SW-DVIB是一种有效的弹塑性断裂模拟方法,为材料弹塑性破坏分析提供了一种新方法。
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