【摘 要】
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在现代科学领域中,为了更好的研究错综复杂的自然现象及其本质,建立了大量的非线性系统,从而研究这些非线性系统就成为了非线性科学研究领域的首要任务之一.与线性系统不同,
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在现代科学领域中,为了更好的研究错综复杂的自然现象及其本质,建立了大量的非线性系统,从而研究这些非线性系统就成为了非线性科学研究领域的首要任务之一.与线性系统不同,非线性系统并没有统一的求解方法,往往需要具体问题具体分析,这给其研究过程带来了极大的不便.近年来已经提出了许多求解非线性偏微分方程的方法.其中包括反散射方法、tanh函数展开法、Jacobi双曲函数展开法、齐次平衡法等.本文主要对扩展的(g’/g2)展开法进行了进一步的改进.利用改进的(g’/g2)展开法研究了一些非线性偏微分方程,并求得了丰富的精确解.本论文首先叙述了运用扩展的(g’/g2)展开法求解偏微分方程的具体步骤,并对广义的(2+1)维Boussinesq方程进行求解,得到了一些精确解；其次,对扩展的(g’/g2)展开法进行改进并运用所得的改进的(g’/g2)展开法求解上述方程,获得了更丰富的精确解,证实了此种改进的有效性；最后,利用改进的(g’/g2)展开法求解变形Boussinesq方程组,说明了该方法在方程组中的具体应用并获得了此方程组的双曲函数解、三角函数解和有理函数解.
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