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本文首先在基于内积空间上矩阵Padé-型逼近[23]的基础上，讨论了基于内积空间上矩阵Padé-型逼近表的块状结构特征．为了提高求矩阵Padé-型逼近解的精度和稳定性，本文接着提出了求矩阵Padé-型逼近解的三种不同的算法．特别地，为了便于计算机实现，本文又针对第三种算法给出了三种不同的递推算法.
文章内容主要分成二部分：
第一部分：本文推导出了内积空间上矩阵Padé-型逼近的几个恒等式，并讨论了它的一些代数性质．随后借助于矩阵Padé-型逼近的误差公式，给出了矩阵Padé-型逼近表的块状结构特征．利用这一特征，可以减少求逼近解的计算量.
第二部分：为了提高求矩阵Padé-型逼近解的精度，本文首先给出了两种求逼近解的算法，即基于内积空间上的矩阵Padé-型行列式算法、基于矩阵Euv的正交多项式Padé-型算法．当矩阵幂级数展开式的系数产生微小摄动时，矩阵幂级数的Padé-型逼近解变化往往很大[32]．由此本文又构造了一种稳定性和精确度均有所提高的矩阵Padé-型逼近算法，即基于矩阵Euv的最小二乘形式Padé-型算法．随后，为了避免高阶行列式的计算，本文又给了基于矩阵Euv的最小二乘形式Padé-型算法的三种不同递推算法，即逆矩阵递推算法、生成多项式递推算法和紧算子投影递推算法．通过数值例子，分别验证了这三种递推算法的有效性．