【摘 要】
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在计算机辅助几何设计（ComputerAided Geometric Design, abbr. CAGD）中，一种新的拟合技术——渐近迭代逼近（Progressive Iterative Approximation, abbr.PIA）受到广泛关注。通过
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在计算机辅助几何设计（ComputerAided Geometric Design, abbr. CAGD）中，一种新的拟合技术——渐近迭代逼近（Progressive Iterative Approximation, abbr.PIA）受到广泛关注。通过不断迭代调整控制顶点，从而得到一组曲线序列或曲面序列，随着迭代次数的增加，所得到的曲线、曲面越来越逼近初始的控制点。配置矩阵非奇异的标准全正（Normalized Totally Positive, abbr. NTP）基所生成的参数曲线或张量积曲面具有PIA性质。PIA算法有着广泛应用前景，鉴于此，本文做了如下工作：1.拓展了PIA的适用范围，提出了三角域上一般混合基函数的配置矩阵是严格对角占优或者广义严格对角占优矩阵时，其相应的三角曲面具有广义PIA性质;2.鉴于Said-Ball基在工业中的广泛应用，文章以Said-Ball曲线、三角域上的低次Said-Ball曲面为例，指出了它们具有PIA性质;3.基于PIA算法提出了一种新的等距曲线逼近算法，首先从基曲线的等距曲线上均匀采样数据点，然后利用PIA算法不断迭代调整控制点，最后在误差允许的范围内终止迭代过程，得到等距逼近曲线。文章用数值实例验证了算法的可行性。
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