本文主要研究几类带衰退记忆的非线性发展方程的长时间行为.第一章主要介绍研究整体吸引子的一些方法以及某些带衰退记忆的非线性偏微分方程的研究现状,给出了本文的主要研究内容和目的.第二章主要研究带衰退记忆和临界非线性的四阶拟抛物方程的长时间行为.在过去历史框架下,利用分解技巧和紧性转移定理证明了对应的动力系统的整体吸引子存在性.第三章考虑带非局部扩散的非自治非经典扩散方程的拉回吸引子存在性.在适当的假设下,利用能量方法证明了两个不同框架下相对应的过程的极小拉回吸引子的存在性.此外,建立了固定有界集的全域上的拉回吸引子和在一个温和条件下给定的全域上的拉回吸引子之间的关系.第四章处理非线性粘弹性Kirchhoff板方程的长时间动力学.通过对记忆核g和非线性项f附加一些增长性条件,证明了对应的动力系统的整体吸引子的存在性.此外,在次临界情形时,利用拟稳定性性质证明了这个吸引子具有有限Hausdorff和分形维数.第五章考虑带非线性阻尼的拟线性粘弹性方程的长时间行为.首先,运用Galerkin方法证明了整体弱解的存在唯一性.其次,利用能量扰动法得到了解能量的衰减估计.最后,利用一个稳定性不等式证明了整体吸引子的存在性。