该文主要进行了粗糙集的数学基础研究,与程度粗糙集和变精度粗糙集两个广义粗糙集模型的探讨.第一章,主要研究了粗糙集与拓扑的关系.首先修正粗糙集近似算子,提出近似集的新型并、交、补运算和近似幂集空间,从算子论和集合论两者的角度丰富了粗糙集理论;再结合拓扑,定义和研究了粗糙拓扑、近似拓扑.用知识分化论域的观点,提出和研究了知识论域、知识拓扑.在论域、知识分类、拓扑三者组成的系统中,提出了集合邻域、近似邻域等更深刻的概念,研究了粗糙集与拓扑的复合关系,得出了两者间的深刻联系.最后,用覆盖空间统一了粗糙集与拓扑.第二章,主要研究了粗糙集与模糊集、测度、积分、格、群的关系和结合.第三章,研究了程度粗糙集和变精度粗糙集两种广义粗糙集模型的性质、关系和统一.在近似空间中定义了更一般的程度近似和变精度近似,研究了两者各自的性质和相互关系,得到了程度近似与精度近似相互转化的重要公式.定义了程度与精度并交补的近似和积的近似,研究了其结构与幂性等基本性质.用程度与精度并交的近似和积的近似统一了程度近似和变精度近似,从而用程度与精度并交的近似和积的近似的性质,推导了程度近似与变精度近似更深刻的性质.第四章,基于粗糙集隶属度,提出了一个规则提取算法,并用实例演示了该算法可以得出满意的结果,展现了粗糙集理论的一个实际应用.最后,对粗糙集理论的前景进行了展望,给出了结论,提出了一些值得思考的问题.