无论是在离散还是连续的更新风险模型中，折现罚金函数都是研究的核心内容，本文通过离散模型中的折现罚金函数，推导出了在延迟更新风险过程中，关于赤字的折现恰当分布函数的解析表达式，赤字的n阶折现因子矩以及一些应用，同时还研究了当索赔额服从截尾几何分布时的一些分布假设，其中包括普通离散时间更新风险模型的折现罚金函数与延迟更新风险模型中的折现罚金函数等。本文的研究结果补充了现有文献中关于延迟更新风险模型中赤字的若干问题和索赔额为截尾几何分布的一些分布假设的相关研究.本论文共分为四章：第一章本章首先对离散的更新风险模型做了综述性的回顾，介绍了普通的离散时间更新风险模型和离散时间延迟更新风险模型的相关定义及其近些年的研究成果。第二章本章首先在第一节中给出了普通的离散时间更新风险模型和延迟更新风险模型的基本结构，第二节中推导出了一些预备性引理，第三节中推导出了在延迟风险模型中，赤字的折现恰当分布函数的解析表达式，最后给出了特例，即当索赔大小为截尾几何分布时的折现恰当分布函数。第三章本章主要讨论了在延迟更新风险模型中，赤字的n阶折现因子矩，第一节中给出了赤字的n阶折现因子矩的分析解，第二节中给出了赤字的n阶折现因子矩的解析表达式与应用。第四章本章中主要研究假设索赔额服从截尾几何分布时的折现罚金函数。第一节中推导出了在普通离散时间更新风险模型中的折现罚金函数的多种表达形式，第二节给出了在离散的延迟更新风险模型中的折现罚金函数形式，以及在特殊情况下，两种模型的折现罚金函数比的关系式。