论文部分内容阅读
约束矩阵方程问题在结构设计、系统识别、自动控制理论、有限元、振动理论、线性最优控制等领域中有着广泛的应用，至今已取得很多研究成果.研究约束矩阵方程解的秩的分布问题，对于丰富和完善约束矩阵方程理论有着极其重要的意义.
本篇硕士论文主要研究以下两个问题：
问题Ⅰ给定矩阵A∈Rp×n，B∈Rn×q,C∈Rp×q,集合S(∈)Rn×n,记(公式略)(1)求M、m的值，及S0中元素的一般表达式；(2)给定X*∈Rn×n，求(X)∈S0，使得(公式略)
问题Ⅱ(1)给定矩阵定A，B，D∈Cn×p，记(公式略)
求S2中元素(X，Y)的一般表达式及最佳逼近.其中GCSCn×n表示全体广义中心对称矩阵的集合.
(2)给定矩阵A∈Cm×p，B∈Cq×n，D∈Cm×n，记(公式略)求S3中元素的最大、最小秩及最小秩元素的一般表示式.
主要研究成果如下：
(1)对于问题Ⅰ，主要利用矩阵对的奇异值分解、商奇异值分解、矩阵分块、矩阵结构、高斯消去法及秩的有关理论等得到了当S分别为中心对称、反中心对称、对称、双对称时，S1中元素的最大最小秩、S0中元素的一般表达式及其最佳逼近.
(2)对于问题Ⅱ，利用矩阵的广义奇异值分解、三矩阵的奇异值分解及有关秩的理论得到了S2中元素(X，Y)的一般表达式及最佳逼近，S2中元素(X，Y)的最大、最小秩，及其最小秩元素的一般表示式.