【摘 要】
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椭圆偏微分方程解的水平集凸性一直是人们关注的重要话题。本文利用椭圆偏微分方程的极值原理，对一类椭圆偏微分方程解的水平集曲率给予刻画。文章主要分为三个部分:第一部分
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椭圆偏微分方程解的水平集凸性一直是人们关注的重要话题。本文利用椭圆偏微分方程的极值原理，对一类椭圆偏微分方程解的水平集曲率给予刻画。文章主要分为三个部分:第一部分引言，主要介绍了椭圆偏微分方程解的水平集的研究现状;第二部分给出了一些定理和引理，作为论文的预备知识，这将会在后面的证明中用到;第三部分给出了论文主要定理的详细证明。 本文主要定理为： 设Ω是R上的有界光滑区域，u∈C4(Ω)∩C2(-Ω)是方程。 ▽u=|▽u|α 在Ω上的一个解，假设在Ω上|▽u|≠0,并且水平集沿▽u方向是严格凸的，设k为水平集的曲率。则对于当α=0或α≥5时有： (i)|▽u|2k在边界取得极小值； (ii)|▽u|3k在边界取得极小值。
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