本篇论文一共分为四节。第一节是引言部分。在这一节中，我们首先简要回顾了分形几何的发展历程以及研究现状。随后回顾了量子化问题的发展历程和现在的研究情况。接着陈述了本篇论文的主要研究成果。　　 在第二节中，我们简单的介绍了本文所涉及到的一些预备知识。我们首先介绍了测度的基本概念和相关性质，以便深入研究分形几何。接着对分形几何中最重要的研究对象自相似测度，进行了介绍并给出了维数的结果。同时，还回顾了自相似测度的性质。　　 在第三节中，我们回顾了量子化问题的基本概念与相关性质，量子误差，量子维数，量子系数等概念。　　 第四节是本文的主要部分。我们分析了n最优集，确定了一列最优集的分布。设f<,1>,···,f<,n>是一族压缩比为C<,1>,···,C<,n>的相似压映射，测度μ是由f<,1>,···,f<,n>和概率向量为C<8><,1>···,C<8><,n>确定的自相似测度。当μ的支撑supp(μ)满足适当的分离条件时，我们总是先将Vn,r(μ)划分为小的部分，然后再根据自相似性连接起每个部分V1,r(μ)。通过这种方式，我们能将n最优集上的问题降低为1最优集上来解决；但是，这个 Voronoi划分{Cα(αn)}可能会很复杂;而对于自相似测度，Cα(αn)又可能在小同的柱集上相交。为了确定一列最优集的分布，我们通常寻找特殊的子序列。　　 论文最后，通过选择一特别的有限极大反链序列，举例说明它的量子化误差小是严格渐近平均的。