自二零零一年九月进入上海交通大学数学系博士后流动站以来,主要以国家博士后基金项目"秩滤波的收敛性理论及小波的正交性"为研究课题,进行了为期两年的研究工作.一.秩滤波的收敛性理论1971年著名学者J.W.Tukey在他的开拓性论文中提出中值滤波的概念并用于时间序列的平滑.之后,有关非线性滤波的理论及应用研究成为信号处理的重要研究课题之一.同线性滤波相比,非线性数字滤波因其对尖脉冲的良好抑制能立及在平滑加性噪声时能保持信号边缘特征等优点而备受瞩目.它们已在语音和图像处理中有了成功的应用.其中秩滤波是非线性数字滤波中一类重要而基本的滤波.同线性滤波的理论相比,秩滤波的理论研究还很不完善.我们从数学的角度对秩滤波理论中的基本问题-秩滤波的收敛性理论进行了系统的研究.二.小波的正交性几年来,小波(Wavelets)理论及其应用得到了空前的发展.小波的发展带来的影响之深远,涉及面之宽广都是令人瞩目的.在数学和物理领域,它应用于函数论,篇微分方程,非线性分析,分形,混沌理论,量子场论等;在工程技术领域,它广泛应用于信号处理,图像处理,地震勘探,语音识别与合成,雷达,CT成像,机械故障珍断与控制等,长期以来,无论理论领域,还是技术领域,人们力图寻求对各类函数空间的简单刻画,即希望能找到函数空间的基,因而研究小波的正交性成为小波理论中的基本研究课题.关于伸缩因子为2的小波正交性的理论已比较完善.我们主要是研究伸缩因子为3的小波的正交性.