该篇论文研究了比例延迟微分方程解析和数值解的渐近稳定性,共有六章:该文叙述了延迟微分方程中的应用问题的背景和延迟微分方程解析解和数值解稳定性的研究历程.回顾了延迟微分方程解析解理论的发展状况,其中包括对常延迟微分方程的研究,变延迟微分方程的研究,特别介绍了对属于无限延迟的比例延尺方程的研究.此外我们介绍了关于延迟微分方程的数值方法稳定性的研究成果.该文研究了一阶多比例延迟微分方程的性质.通过对Taylor级数形式解的研究,论证了一阶多比例延迟微分方程解析解的存在性,唯一性.根据比例延迟微分方程的性质,我们构造了Dirichlet级数形式的解析解,证明了Dirichlet组数形式解的收敛性,获得了保证方程解析解渐过稳定的充分条件.该文还天空了二阶多比例延迟微分方程,证明了二阶多比例延迟微分方程解析解的存在性和唯一性,给出了方程解析解空间的结构,并利用Dirichlet级数给出了解析解的一般表达式,讨论了Dirichlet级数解的收敛性,然后分两种情况研究了解析解的渐近稳定性,给出了解析解的渐近稳定的充分条件.依据Ahlfors定理和解析解的阶,该文证明了二阶纯延迟方程不是渐近稳定的.该文考虑了一阶多比例延迟微分方程数值解的稳定性.该文用变步长的Runge-Kutta方法求解一阶单比例延迟微分方程,得到变系数不变阶的差分方程.证明了如下结论,当Runge-Kutta方法是L-稳定的,并且矩阵A是非奇异的时候,Runge-Kutta方法方法是H<,q>稳定的.由此得到Radau-ⅠA方法,Radau-ⅡA方法,Lobatto-ⅢC方法是H<,q>-稳定的.该文用变步长Runge-Kutta方法求解一阶多比例延迟微分方程,并讨论了方法的H-稳定性.使用此方法得到的差分方程是变系数变阶的.我们构造了一个新的向量范数和矩阵范数,利用该范数证明了如下定理,如果|R(∞)|<1和矩阵A非奇异,则Runge-Kutta方法是H-稳定的.