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在本文中，笔者对无穷维动力系统的发展历史进行了回顾，对这一热门领域近十年的研究现状进行了综述。在此基础上，考虑了如下两个问题。
本文将文献[19]中讨论的情形：区域Ω R<2>，g(u)=u<3>+βu<2>-(r+1)u，推广到更一般的情况。借助插值不等式以及Sobolev嵌入定理，以及一系列精细的估计，证明了(P<,1>)的全局吸引子存在。进一步，应用Sobolev-Lieb-Thirring不等式进行估计，可以得到维数不超过三维的空间中全局吸引子的分形维数的界，
根据单调算子和Gateaux微分的知识，借助王碧祥<[12]>中使用的方法，利用能量估计，得到解算子半群的渐进紧性，最终证明全局吸引子存在。