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本文对小初值条件下多波速的非线性波动方程组柯西问题以及具有星形障碍非线性波动方程外问题经典解的生命跨度进行了研究。文章将推广Klainerman-Sideris 中的关于多波速波动方程组柯西问题的加权估计，并利用这些估计，证明了具不同波速的非线性波动方程组小初值柯西问题经典解的生命跨度的下界估计。给出了一些相应的线性方程的估计，得到了在小初值条件下对于具有星形障碍的外问题经典解的生命跨度的下界估计。