【摘 要】
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在处理点值数据时,一个必要的要求是采样过程的稳定性,这就自然引出了再生核Hilbert空间的概念.由于点值泛函在再生核Hilbert空间的连续性,再生核Hilbert空间成为了处理点值数据的理想选择.然而在相当多的实际应用场合,如信号处理或X光扫描等领域,实际测得的数据并不是未知函数的点值数据,而通常是某种非点值线性泛函数据.为了保证诸如此类泛函的采样过程的稳定性,泛函再生核空间的概念被提出了.因
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在处理点值数据时,一个必要的要求是采样过程的稳定性,这就自然引出了再生核Hilbert空间的概念.由于点值泛函在再生核Hilbert空间的连续性,再生核Hilbert空间成为了处理点值数据的理想选择.然而在相当多的实际应用场合,如信号处理或X光扫描等领域,实际测得的数据并不是未知函数的点值数据,而通常是某种非点值线性泛函数据.为了保证诸如此类泛函的采样过程的稳定性,泛函再生核空间的概念被提出了.因其能保证一族线性泛函的连续性,故而泛函再生核空间是处理相应泛函数据的理想选择.借由引入插值误差泛函的概念,本文介绍一类特殊的泛函再生核空间,即与插值误差泛函相对应的泛函再生核空间,并证明这类泛函再生核空间是非完美泛函再生核空间.根据这类空间上插值误差泛函的连续性,我们在这类空间分别利用最小范数插值模型以及正则化模型来处理插值误差数据.此外,由于插值误差泛函的特殊结构,我们讨论并证明了由插值误差泛函生成的泛函再生核空间和经典的条件正定核空间之间的紧密联系,并分别在这两个空间上借助最小范数插值模型以及正则化模型处理点值数据.最后,以数值实验的形式,我们展示了基于插值误差泛函的泛函再生核空间在处理点值数据上的良好表现.
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