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在本文中，我们主要研究了局部对称黎曼流形中的子流形第二基本形式模长平方的Pinching问题以及曲率有下界的完备开流形的拓扑，得到了一些结果.首先，我们在第一章简略介绍了子流形第二基本形式模长平方的Pinching问题的研究情况，并综述了非负曲率开流形的研究历史.接着在第二章中讨论了局部对称完备黎曼流形中一类子流形关于第二基本形式模长平方的积分不等式及其Pinching问题，从而推广了[6]中的结论.最后在第三章中，我们考虑了在一定条件限制下的曲率有下界完备开流形的有限拓扑型问题，证明了对一个曲率有下界的开流形，当距离函数被界定时，它就有有限拓扑型或微分同胚于Rn.