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本文用算子半群理论研究了无穷维Banach空间中带无界算子的二阶非线性积微分系统及其最优控制问题。即讨论了以下两类积微分方程：(a)第一类积微分方程对方程(1)，我们首先研究了无界算子矩阵Γ=(BIAO)生成半群的结构(如与主算子B生成的半群的关系)和性质(如紧性)。引进合理的温和解，证明了温和解的存在性、唯一性，以及解对初值的连续依赖性。同时也讨论了由方程(1)决定的一类Lagrange问题最优控制的存在性。最后，用一个例子展示了我们所得的结果。对方程(2)，为了克服无界算子矩阵在全空间X×X中不生成半群的困难，我们通过引进适当的内插空间D(E)×X和合理的温和解，证明了温和解的存在性、唯一性，以及解对初值的连续依赖性。进一步，考虑了由方程(2)决定的一类Lagrange问题最优控制的存在性。最后，用一个例子展示了我们所得的抽象结果。