约束矩阵方程问题是指在满足一定约束条件的矩阵集合中求矩阵方程（组）的解的问题.作为当代数值代数领域中的前沿方向，约束矩阵方程问题以及其延伸出来的新问题普遍应用于结构设计、控制论、震动理论、循环理论、热力系统、参数识别、电学、线性最优控制等领域.本文主要研究的问题如下:　　 问题Ⅰ给定A∈Cm×n，B∈Cm×m，S(∈)Cn×n.求X∈S，使得AXAH=B.　　 问题Ⅱ给定A，B∈C×n，求X∈S(∈)Cn×n使得AX=B.　　 问题Ⅲ假设问题Ⅰ或Ⅱ相容，其解集合为SE，给定(X)∈Cn×n，求(X)∈SE使得‖(X)-(X)‖=minXeSE‖X-(X)‖.(　　 )其中‖·‖为Frobenius范数，S为Hermite矩阵集合或反Hermite矩阵集合或行对称矩阵集合或行反对称矩阵集合.　　 当S分别为Hermite矩阵集合（HCn×n）、反Hermite矩阵集合（AHCn×n）、行对称矩阵集合（SrCn×n）、行反对称矩阵集合（ASrCn×n）时，研究了问题Ⅰ与问题Ⅲ、问题Ⅱ与问题Ⅲ的正交投影迭代解法.首先利用（反）Hermite矩阵、（反）行对称矩阵的结构和性质构造出正交投影迭代算法，其次运用矩阵奇异值分解以及矩阵F范数的正交不变性证明其收敛性;并给出算法的收敛速度估计式;最后通过数值实例验证算法是有效和可行的.