【摘 要】
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分数阶微积分有着300多年的历史,作为整数阶微积分的推广,有较强的物理背景.分数阶导数能更有效的描述物质和过程的记忆和遗传性质,由此分数阶微积分在物理、化学、工程、生物、金融等领域的应用变得更加广泛.本文对两类由分数布朗运动驱动的随机发展方程进行研究,研究了该类方程的-渐近-周期解的相关性质.第一部分研究的是由分数布朗运动驱动的一阶非自治随机发展方程,主要运用发展族理论、Gronwall不等式和B
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分数阶微积分有着300多年的历史,作为整数阶微积分的推广,有较强的物理背景.分数阶导数能更有效的描述物质和过程的记忆和遗传性质,由此分数阶微积分在物理、化学、工程、生物、金融等领域的应用变得更加广泛.本文对两类由分数布朗运动驱动的随机发展方程进行研究,研究了该类方程的-渐近-周期解的相关性质.第一部分研究的是由分数布朗运动驱动的一阶非自治随机发展方程,主要运用发展族理论、Gronwall不等式和Banach不动点定理验证了均方周期解的存在唯一性及稳定性.第二部分研究的是由分数布朗运动驱动的分数阶自治随机发展方程.首先应用Mittag-Leffler函数表示所给方程的-均值-渐近-周期解,然后运用算子半群理论、Gronwall不等式和Banach不动点定理证明了所给方程的-均值-渐近-周期解的存在唯一性及稳定性.
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