本文考虑了如下具有非线性阻尼项的，描述在微结构固体材料中波传播方程的Cauchy问题，给出了在小初值情形下整体解的存在性，唯一性和衰减性.utt-Δu-Δutt+Δ2u-vΔut=▽·f(▽u)+Δg(Δu)，x∈Rn，t＞0，(0.1)u(x，0)=u0(x)，ui(x，0)=u1(x），x∈Rn(0.2)　　其中非线性向量函数f=（f1，f2，…，fn），fi∈Ck(Rn)（i=1，2，…，n）满足|f(l)i（▽u）|(≤)|▽u|α-l，且0≤l≤k≤α，α＞1;非线性函数g∈Ck（R）满足|g（l)（Δu）|(≤)|Δu|β-l，且0≤l≤k≤β，β＞1.为此，本文共分三章.在第一章引言部分，我们给出了本文研究方程的物理背景，推导过程以及主要的结果.第二章给出了本文要用到的一些记号和不等式.第三章证明了方程(0.1)(0.2)的Cauchy问题.首先，我们利用Fourier变换和Duhamel原理将相应的线性化方程的Cauchy问题转化为等价的积分方程;然后建立积分方程的衰减估计，进而得到线性化方程的Cauchy问题解的存在性和衰减性;最后，利用压缩映像原理和积分估计式，得到在小初值的情形下非线性方程Cauchy问题解的整体存在性，唯一性和衰减性.