近几十年来,在数学、物理、工程学和控制论、生物学、经济学等许多科学领域出现了各种各样的非线性问题.在解决这些非线性问题的过程中,逐渐产生了现代分析数学中非常重要的方法和理论,主要包括：半序方法、上下解方法、不动点理论、拓扑度方法、锥理论和分歧理论等,成为当今解决科技领域中层出不穷的非线性问题所需的富有成效的理论工具. 本文主要利用不动点理论、拓扑度方法、锥理论和分歧理论研究几类非线性微分方程边值问题解的存在性.有关微分方程边值问题解的存在性和多解性从二十世纪八十年代以来得到了广泛的研究（如文[1]-[56]）.在此基础上,本文更进一步研究了几类微分方程边值问题解的存在性. 第一章讨论了带参数的二阶p-Laplace算子型m点边值问题多个正解的存在性,其中φp（s）=|s|p-2 s,p＞1,φp-1=φq,1／p+1／q=1,并且0＜ξ1＜ξ2＜…＜ξn＜1.在文[19]中作者利用Krasnosel’skii不动点定理考虑了该问题一个正解的存在性.但对于该问题多个解的存在性结果,据我们所知还很少有人研究.因此,本章考虑了此问题,首先利用锥拉伸和锥压缩不动点定理得到至少两个解的存在性,其次利用Avery-Peterson不动点定理得到了至少有三个解的存在性结果. 第二章分别研究了四阶微分方程m点边值问题与边值条件为其中m≥3,ηi∈（0,1）并且αi＞0,i=1,…,m-2满足（?）αi＜1.文献（[26],[44],[45]）中孙经先教授利用向量格理论给出了格结构下算子的不动点定理,文献[53]中作者利用不动点指数理论,讨论了一类四阶微分方程边值问题多解的存在性.但是很少有文献考虑以上边值问题,本章分别利用锥上的不动点指数理论与孙经先教授建立的一个格结构下拟可加算子的三解定理,得到上述问题多个解的存在性结果. 第三章讨论了下述高阶微分方程Lidstone边值问题节点解的全局结构其中n≥1,r＞0是一个给定的参数.在文献（[32]-[37],[27]）中马如云教授、刘衍胜教授等利用Rabinowitz全局分歧理论分别研究了二阶、四阶微分方程节点解的全局结构,但对于高阶微分方程节点解的全局结构,据作者所知很少有人研究,本章利用全局分歧理论研究了该问题,填补了这一空白.