在自然界及人类社会中,由于自然规律以及多种主客观因素的影响,不连续系统大量存在于许多实际问题中.物理学、人工智能、电子工程、自动控制以及生物学中许多问题的数学模型都表现为右端不连续的微分方程.近几十年来,具有不连续激活函数的神经网络及复杂网络的稳定性与同步已经成为国内外研究的热点课题.对于这些问题的研究不仅具有重要的学术价值更有着广泛的实际应用意义.研究网络的同步,发现其内在机理有助于人们更好的理解网络环境下的各种群体行为,解释生活中众多现象进而指导实践.本文基于Filippov,解的概念,运用微分包含、非光滑分析、Lyapunov泛函方法、矩阵理论、广义的Halanay不等式以及控制理论,研究了具有不连续激活函数的神经网络的各种稳定性以及耦合不连续神经网络的同步问题,最后对具有切换结构的复杂网络的拟同步问题进行探讨.全文共分为六章,组织如下:　　 第一章概述了不连续系统、神经网络、复杂网络同步的研究现状与国内外进展,并在此基础上阐明了本文的主要内容与主要创新点.　　 第二章对神经网络的稳定性进行了研究.第一节,在Filippov解的框架下,给出了具有不确定参数的神经网络的鲁棒稳定性判据,推广了前人的工作.通过构造非光滑的逼近系统,不连续系统的平衡点的存在性与鲁棒稳定性可以通过求解线性矩阵不等式来获得.在第二节中,研究了具有周期外部输入的不连续神经网络的周期行为.利用非线性泛函分析中微分包含的Leray-Schauder选择定理,获得了周期解的存在性,并进一步给出了周期解稳定性的判据.在第三节中,对激活函数为Lipschjtz连续的神经网络,研究了其反周期解存在性与稳定性.主要是运用泛函分析中的不动点定理来获得反周期解的存在性,而反周期解的稳定性则由M-矩阵条件保证.　　 第三章主要研究了具有不连续激活函数神经网络的状态估计问题.首先借助于上半连续的概念。由Filippov,正则化过程及可测选择定理,获得了参数不确定情形下系统平衡点的全局存在性.然后对于参数确定的系统,设计了系统状态估计的观测器,给出了观测器的增益矩阵,放宽了对网络输出中扰动函数的全局Lipschitz条件.最后,在参数摄动的情况下,讨论了不连续网络的鲁棒状态估计问题,并通过线性矩阵不等式获得了观测器的增益矩阵.方法简单有效,易于实现.而且这些不等式条件均与网络的时滞及时滞的导数有关,从而显示了网络中时滞对网络状态的影响.数值模拟验证了所得理论结果的正确性.　　 第四章对耦合神经网络的同步控制进行了探讨.第一节考虑了由两个恒同的不连续神经网络--耦合后的同步控制问题.借助于广义导数的概念,利用线性化后系统的Lyapunov指数,给出了耦合不连续系统达到局部同步的条件,该条件与连续系统的局部同步条件相一致:只要耦合强度足够大,系统便会达到同步.第二节研究了具有周期外部输入的驱动-响应系统的周期同步问题,在确保系统周期解存在的条件下,给出了驱动-响应系统达到同步的充分性判据,同时设计了控制器的控制增益,该控制器为具记忆效应的时滞控制器.对耦合系统周期同步的研究弥补了现在大量只研究混沌同步的不足.数值例子检验了所给准则的有效性.　　 第五章主要关注耦合动态网络的拟同步研究.在第一节中,考虑具有不连续函数的驱动-响应系统的拟同步控制策略.对于参数不确定的耦合网络,运用矩阵测度的概念给出了保证网络耗散性的准则,并在此基础上,研究在参数不匹配情况下,驱动-响应系统的拟同步问题.经过线性反馈控制后,参数不匹配系统的误差将在很小的范围内波动,误差范围的大小取决于控制器的增益及参数的不匹配程度.对于不连续的非线性函数,即使是两个恒同的系统也不一定能够达到完全同步,除非对选择的函数有进一步的限制.第二节,在修正了前人的广义Halanay不等式的基础上,研究了当网络的节点动力学不连续时,由非恒同节点构成的复杂网络的拟同步控制问题,并讨论了具有切换结构的网络拟同步控制策略.数值例子揭示了不连续复杂网络同步误差与控制增益之间的变化关系.　　 第六章对全文进行了总结,并对未来工作作了展望.