本文研究一类具有未知概率转移率和混合时滞的离散BAM神经网络的稳定性和同步性问题。相对于概率转移率全部已知或全部未知的情形来说，本文所考虑的情形更具一般代表性，且上述两种情形可作为本文所考虑情形的两个特例。本文的主要目的是在转移概率部分元素未知的假定下，建立容易验证的判定条件来保证所给的BAM神经网络是稳定和同步的。通过构造新的带有自由权的Lyapunov-Krasovskii泛函并利用随机分析的方法，我们导出了所考虑的神经网络的稳定性和同步的充分性性判据。这些判据都表示为线性矩阵不等式(LMIs)的形式，所获得的判据能由一些数学软件(例如 Matlab LMI Toolbox)进行有效的检验，这些新的判据减少了结果的保守性。值得一提的是，我们对细胞激励函数做了非常一般的假定，在LMI框架下能进一步减少结果的保守性，所获得的判定条件既依赖于离散时滞也依赖于无穷分布时滞。最后我们分别给出了数值例子说明所提出的方法，进一步的数值例模拟实验验证了我们理论的有效性。　　 全文共由三个部分组成。第一部分，简要概述了BAM神经网络的相关背景和意义，接着介绍BAM神经网络的稳定性和同步性研究工作的相关进展，最后概述了本文所要做的主要工作。　　 第二部分，我们研究一具有未知概率转移率和混合时滞的离散BAM神经网络的稳定性。通过构造适当的Lyapunov-Krasovskii函数，得到该离散BAM神经网络系统全局渐近稳定的一些充分性判据，所得到的结果易于通过Matlab线性矩阵不等式工具箱进行检验。给出数值示例，说明判据的有效性。　　 第三部分，我们进一步考虑一类同构耦合的含部分概率转移率未知的马尔科夫过程的随机BAM神经网络的同步性问题。应用Lyapunov稳定性理论和Kroneck积，得到了BAM神经网络同步的一些充分性判据，这些判据利用Matlab的LMI工具箱很容易进行检验。一个数值例子被我们用来说明我们的方法。