论文部分内容阅读
本文主要研究了一类高阶浅水波方程的适定性和爆破理论.研究了高阶Camassa-Holm方程的解的整体存在性；高阶双组份Camassa-Holm方程解的整体存在性和爆破问题及高阶Dullin-Gottwald-Holm方程的适定性.
本文主要运用索伯列夫空间不等式、相关偏微分方程知识和Kato半群方法来解决问题.利用Kato定理证明了高阶Camassa-Holm方程和高阶双组份Camassa-Holm方程解的存在唯一及连续性的局部适定性定理，得到了方程的守恒量和解的先验估计，在此基础上得到了解的整体存在性，另外还得到了高阶双组份Camassa-Holm方程的爆破结论.同时从高阶Camassa-Holm方程出发，构造出高阶Dullin-Gottwald-Holm方程，通过范数估计得到解的存在唯一性.
本文分为五个部分：
第一部分：介绍研究背景及现状.
第二部分：介绍了研究过程中需要的基本理论、基本概念等.
第三部分：介绍高阶Camassa-Holm方程解的整体存在性理论.
第四部分：介绍高阶双组份Camassa-Holm方程解的整体存在性和爆破理论.
第五部分：介绍高阶Dullin-Gottwald-Holm方程的适定性理论.