整个Banach空间几何学就是一部单位球和单位球面的几何学，即使是其他学科分支，直接用“球”研究其他方面的内容，很多也都成为相应分支的重要组成部分。如属于Banach空间几何范畴的Mazur intersection性质，最优化理论的装球问题(Packing problem)，非线性泛函分析的拓扑度理论等等。本文是在程立新教授以新视角提出的“单位球面被不含原点的球所覆盖的球数问题”下考察Banach空间中的球覆盖性质。 Banach空间X称为具有球覆盖性质(简记为BCP)，如果X的单位球面Sx可被可数多个不含原点的球所覆盖.本文通过在ι∞上构造不同的范数证明了Banach空间X的球覆盖性质既不是线性同胚不变的，也不是在商映射下不变的，同时，它也不具有子空间的可继承性.(文献[24]：发表于中国科学A辑：数学2007年第7期)并且本文证明了具有BCP的可数多个Banach空间，它们的乘积在无穷范数意义下也具有BCP.另外，我们知道，凸性模、光滑模、一致正规结构常数等Banach空间几何常数给出了该空间相应几何性质的定量刻画。本文在第三章中给出了一个类似光滑模的几何常数，得到了一个一致光滑的等价条件。