代数的Hochschild上同调群是由Hochschild在1945年引入，经Cartan和Eilenberg发展并逐步完善的同调代数分支．有限维代数的Hochschild(上)同调群在Artin代数的表示理论中扮演着重要的角色并已得到广泛而深入地研究：Hochschild 同调群与代数的整体维数以及Gabriel箭图的定向圈密切相关；而Hochschild上同调群与代数的单连通性，可分性和形变理论有着紧密的联系．应用Bardzell复形，人们能够有效地计算许多有限维代数的Hochschild同调群和上同调群的k-维数． Nakayama代数是一种十分重要的代数类型．它的表示理论及同调性质已被深入而广泛地研究．设 ?=kQ/J是一类特殊的Nakayama代数，其中箭图Q是具有循环定向的Euclid图?<,n>，J是由单个零关系生成的kQ的允许理想．本文基于对Bardzell复形的细致分析，用组合的方法计算了该代数的Hochschild同调群与上同调群的k-维数，从而展现了有限维代数的Hochschild上同调环关于有限生成问题的所有可能的情形：作为环它可能是有限维的，有限生成的或者无限生成的． 循环同调理论在非交换微分几何、矩阵的李代数同调理论、代数拓扑、交换代数、代数 K-理论、Hopf代数以及分析中有着非常重要而广泛的应用，同时揭示出了代数、拓扑、几何、分析之间更多紧密的联系．在基域特征为零时，我们也计算了这类代数的循环同调群的k-维数．从而对Nakayama代数的同调性质有了更进一步的理解．