【摘 要】
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该文主要讨论了三类问题.一为Hardy不等式的分类、最佳常数的证明及不等式的应用,二为弱奇性双调和问题,三为强奇性双调和问题.作者以循序渐进的方法,先建立了几类对应齐次Di
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该文主要讨论了三类问题.一为Hardy不等式的分类、最佳常数的证明及不等式的应用,二为弱奇性双调和问题,三为强奇性双调和问题.作者以循序渐进的方法,先建立了几类对应齐次Dirichlet边界问题的不等式,为奇性问题非平凡解的存在性理论与不存在性理论创造了先决条件.文中主要讨论双调和问题,在不同强弱的奇性情况下,分别讨论了临界维数的存在与消失问题.作者还研究了三类半线性强奇性问题,一类是含次临界位势和临界指数问题,一类是含临界位势和次临界指数问题,还有一类是含对数临界位势和次临界指数的低维数问题.就作者所知,双调和算子的临界位势问题在国内外尚属第一次研究,而且该文的结论对P.Pucci和J.Serrin[4]的猜想起到了一定的论证作用.
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