【摘 要】
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本学位论文主要研究稀薄气体动理学理论的数学理论.本文所研究的VlasovPoisson-Boltzmann系统所描述的是一种带电粒子在自洽场中相互作用的物理模型.其中主要结果包括在扰动
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本学位论文主要研究稀薄气体动理学理论的数学理论.本文所研究的VlasovPoisson-Boltzmann系统所描述的是一种带电粒子在自洽场中相互作用的物理模型.其中主要结果包括在扰动框架下尺度化Vlasov-Poisson-Boltzmann方程组的整体解的存在性以及到不可压Navier-Stokes-Fourier-Poisson方程的流体动力学极限问题.第一部分是引言部分,介绍了我们所关心的尺度化Vlasov-Poisson-Boltzmann方程组的主要背景和模型的物理意义,相关领域的研究进展及成果等,接下来也给出文中用到的一些基础知识和符号说明,为后文中的结论奠定了理论基础.最后给出了本学位论文要研究的主要结果.第二部分使用了迭代方法证明了尺度化Vlasov-Poisson-Boltzmann方程组局部解的存在性,而且证明了带有小初值的尺度化Vlasov-Poisson-Boltzmann方程组的强解局部适定性.第三部分介绍在硬球情形下,利用宏观-微观分解的能量方法和Sobolev空间的基本性质先建立封闭的能量估计,再得到Maxwellians附近展开的尺度化VlasovPoisson-Boltzmann方程系统的全局经典解.这一结果和第二章一起给出了扰动框架的经典解理论.第四部分主要研究在小初值解能量估计的尺度化Vlasov-Poisson-Boltzmann方程组到不可压Navier-Stokes-Fourier-Poisson流体动力学极限问题.第五部分利用高阶的先验估计,得到不可压Navier-Stokes-Fourier-Poisson方程的整体光滑解.
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