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在积分方程的数值处理中，有很大一部分方程是第一类的Volterra积分方程，而且在实际的物理背景下，很多是带有弱奇性核的。众所周知，由于第一类弱奇异Volterra积分方程存在不适定性，核奇异性，在解法上有一定的困难。本文在现有文献的基础上提出关于此类问题的数值方法，特别是针对带有对数奇性核的第一类Volterra积分方程的研究。由于这类方程不能用常规方法化为第二类Volterra积分方程，我们应用正则化方法解决第一类问题的不适定性，结合带有奇异点的机械求积公式，给出弱奇性的第一类Volterra积分方程的离散计算格式。
本文还讨论了第一类Abel积分方程的数值反演问题，主要是利用正则化的方法进行数值微分，进而利用特殊的求积公式或者插值逼近理论获得问题的近似解，得到了很好的效果。
对文中提到的方法，数值结果表明，计算精度与稳定性都很令人满意，从而具有重要的理论的和实际意义。