本文主要研究了解随机代数Riccati方程的相关问题， 首先，本文介绍了随机代数Riccati方程的背景以及来源，然后简单介绍了已经存在的解经典的代数Riccati方程的方法， 在本文的第二部分，本文介绍了一些解随机代数Riccati方程时需要用到的定义、引理等基础知识.然后，本文详细阐述了如何利用Newton法解随机代数Riccati方程，并研究了该算法的收敛性. 第三部分是本文的核心部分.利用Newton法解随机代数Riccati方程时，迭代的每一步需要求解一个混合型Lyapunov方程，然而目前多用迭代法解该混合型Lyapunov方程，得到的解是不精确解，会对Newton法解随机代数Riccati方程产生影响，因而实际上是不精确Newton法，在这一部分，本文主要分析了不精确Newton法解随机代数Riccati方程的收敛性，分析表明当Lyapunov方程的近似解的误差在一定范围内时，不精确Newton法解随机代数Riccati方程仍然收敛.而且，当误差还满足一定条件时，仍然有二次收敛性.在这部分的最后，本文介绍了几种解上述混合型Lyapunov方程的迭代法。 在第四部分中，本文构造了一种新的迭代算法解随机代数Riccati方程，并证明了该迭代算法收敛到随机代数Riccati方程的解.这种新迭代算法的优点是每一步需要解的方程为普通Lyapunov方程，比混合型Lyapunov方程要简单.缺点是收敛速度较慢，在这一部分的最后，本文进行了数值试验，对Newton法、不精确Newton法和新的迭代法解随机代数Riccati方程的收敛速度进行了比较，