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研究Hardy-Littlewood极大算子、奇异积分算子以及分数次积分算子等算子的加权不等式是调和分析研究领域中的一个重要课题.调和分析主要研究这些积分算子在各种函数空间上加权不等式成立时权函数满足的条件，其在偏微分方程及函数逼近论等理论中有广泛的应用. 调和分析中算子加权理论的研究始于1972年Muckenhoupt的工作，他研究了Hardy-Littlewood极大算子在Lebesgue空间上有界时权函数应满足的条件，建立了Ap权理论.后来Coifman与Fefferman给出了奇异积分算子的加权不等式，Muckenhoupt、Wheeden与Sawyer分别对分数次积分算子、分数次极大算子得到了相应的加权结果. 双权问题源于研究Hardy-Littlewood极大算子M在Lebesgue空间上的双权不等式，即讨论算子M:Lp(ω）→Lp(u)(1＜p＜∞)有界时权函数(ω，u）应满足的条件.当权函数ω=u时即为Muckenhoupt研究的单权问题.Fefferman与Stein证明了对于任意权函数ω，Hardy-Littlewood极大算子M满足‖Mf‖Lp(ω)≤C‖f‖Lp(Mω)，即M满足关于任意权的双权不等式.Sawyer给出了极大算子M满足双权不等式时权函数(ω，u）的Sawyer型充分必要条件.1994年起Perez和Cruz-Uribe在一系列论文中对Hardy-Littlewood极大算子、奇异积分算子及其交换子以及分数次积分算子等算子的双权不等式进行了研究，得到了这些算子的双权强型、弱型不等式成立的Ap型充分条件. 加权理论也拓展到研究其它积分算子以及多线性算子的加权不等式.此外对权函数类的性质研究也得到许多重要的结果，并建立了算子的加权内插、加权外插等一系列理论.在齐型空间及非齐型空间上也建立了加权理论，由于这些空间更具一般性，使得加权理论的应用更加广泛.以前主要在Lebesgue空间上研究各类积分算子的加权不等式，最近也拓展到Lorentz空间Lp，q与Morrey空间Mpκ等其它函数空间上，目前相关的研究还不多见. 积分算子的双权理论目前已取得许多成果，但仍有不少问题有待研究.本文就Hardy算子的双权不等式、Lorentz空间的双权外插、分数次极大算子在Morrey空间上的双权不等式以及非齐型空间上多线性分数次极大算子与多线性分数次积分算子的双权不等式等问题进行了探讨. 本文分为四章. 第一章，研究了在(0，∞)上的Hardy算子P及其相关算子的双权有界性.首先得到了与Hardy算子相联系的极大算子N:Lp(v)→Lp，∞(u)有界的Ap型充分必要条件，给出了N:Lp(v）→Lp(u)有界的Sawyer型充分必要条件.这些结果推广了Sawyer关于Hardy-Littlewood极大算子双权不等式的结果.对于Hardy算子P，其相伴算子Q以及它们与CMO函数构成的交换子，得到了其双权强型不等式成立的Ap型充分条件. Hardy算子是函数论中的一个基本而重要的积分算子，对其有大量的研究结果，其满足的各种加权积分不等式在分析中有很多应用.本文得到的权条件与前人的结果有很大不同. 第二章，给出了算子在Lorentz空间上的几个双权外插定理，作为应用得到了Hardy-Littlewood极大算子、奇异积分算子及其交换子在Lorentz空间上关于任意权的双权不等式. 经典的外插定理归功于Rubio de Francia.Cruz-Uribe、Martell、Pérez等人推广了Rubio de Francia定理，得到了很多关于A∞权的外插定理.这些定理是调和分析中解决众多问题的关键.Cruz-Uribe与Pérez给出了在Lebesgue空间上关于双权(ω，Mkω)与(ω，(Mω/ω)rω)的算子外插定理，本章是在Lorentz空间上扩展Cruz-Uribe与Pérez的双权外插定理. 第三章，在Morrey空间上研究了分数次极大算子的双权有界性的充分条件与必要条件. 分数次极大算子在Lebesgue空间上的加权不等式已取得许多结果.Ye与Wang研究了Hardy-Littlewood极大算子在加权Morrey空间的双权不等式，得到了Sawyer型的充分条件.本章将Ye与Wang的结果拓展到分数次极大算子，还得到了Ap型的充分条件. 第四章，研究了非齐型空间上多线性分数次极大算子与多线性分数次积分算子的双权强型不等式，得到了双权强型不等式成立的Sawyer型的充分条件以及Ap型充分条件. 多线性极大函数M是由Lerner、Ombrosi、Pérez、Torres与Trujillo-González引入的，多线性分数次极大算子Mα是由Moen引入的.它们是Hardy-Littlewood极大算子与分数次极大算子的多线性推广.Li、Xue与Yan研究了Mα的双权不等式，得到了Sawyer型的充分条件. 由于非齐型空间上的测度不满足二倍条件仅满足一个增长性条件，给问题的研究带来许多困难，非齐型空间上的双权结果也很少.García-Cuerva与Martell给出了非齐型空间中分数次极大算子的双权不等式，本章推广了他们的结果.