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Choquet期望和最大、最小数学期望作为传统数学期望的一个延伸,在金融和保险上已经有了广泛的应用。一般来说,由于它们的非线性性,Choquet期望和最大,最小期望不容易算出。本论文的前半部分将在倒向随机微分方程的基础上,用[1]中定理1的方法计算几个特殊的Choquet期望和最大,最小数学期望。在本论文的后半部分,同样以倒向随机微分方程为背景,介绍了在g=μ|z|和g=-μ|z|这两种特殊形式的g-期望下的事件和随机变量的独立性问题,并例证了在这两种特殊形式下随机变量相互g-独立的必要条件。 本文第一章介绍了Choquet期望,最大、最小数学期望和彭g-期望的背景和基本知识,并说明了它们在金融,保险等领域的一些应用。特别是倒向随机微分方程和g-期望,g-条件期望出现以后,它们更促进了非线性期望的发展和壮大。Choquet期望,最大、最小数学期望和彭g-期望相互促进,已经在数学、经济学、金融学等创造了极大的价值。第一章还简略介绍了在倒向随机微分方程出现后,事件和随机变量的独立性问题；并且例证了随机变量相互g-独立的必要条件。 第二章前三节分别对Choquet期望,彭g-期望和最大、最小数学期望做了详细介绍。其中第三节是从期权定价的角度对choquet-期望和最大、最小数学期望做了介绍,并说明了在欧式期权下,最大、最小数学期望和Choquet期望的结果是相等的。第四节用倒向随机微分方程和[1]中定理1的方法解出几个特殊函数的最大、最小数学期望和Choquet期望的值。 第三章从事件和随机变量的独立性出发,考虑了在两种特殊的g-独立性定义下的随机变量的独立性问题。也就是,当事件A和B相互g-独立时,即 P_g(AB)=P_g(A)P_g(B)成立,随机变量ξ和η相互g-独立时,是否可以认为：对g-期望(不再满足线性性),有