本文针对不同类型的偏微分方程(包括广义神经传播方程、Navier-Stokes方程、二阶椭圆方程、非线性sine-Gordon方程及非线性抛物积分微分方程等),分别从非协调元、变网格及各向异性网格等不同角度,对非协调单元的构造,收敛性分析、超逼近和超收敛性及数值计算等方面进行了深入系统的探讨.首先在各向异性网格下,利用变网格思想,先用Crouzeix-Raviart型非协调三角形元对变系数的非线性广义神经传播方程的Crank-Nicolson离散格式作了分析,利用该单元的Riesz投影与插值算子是一致的特性,导出了相应变量的最优误差估计.接着,在矩形网格下,利用带约束的旋转Q1元,通过变网格法又对非定Navier-Stokes问题进行了收敛性分析,给出了速度的H1-模及压力L2-模的最优误差估计.其次,考虑各向异性任意四边形网格下的EQrot1元.作为一个尝试,我们通过一些新的估计技巧和方法将[65]中的结果推广到各向异性非平行四边形网格上去.针对二阶椭圆方程,导出了最优误差估计.同时通过数值计算验证了理论分析的正确性.最后,研究了广义非线性sine-Gordon方程和非线性抛物积分微分方程的非协调Quasi-Wilson有限元方法.利用单元相容误差比插值误差高两阶的特殊性质,并借助于双线性元的高精度分析,采取与以往文献不同的新技巧,分别在半离散和全离散格式下给出了相应未知量的L2-模最优误差估计和离散H1-模意义下的超逼近性质.进一步地,通过插值后处理得到了H1-模的整体超收敛结果及非线性抛物积分微分方程的向后欧拉全离散格式下的最优误差估计和超逼近性.