该文共分五节,第一节首先引入距离空间中等距算子的定义,然后主要介绍DOPP(英文Distance One Prsesrving Property的缩写)问题,即保1算子在什么条件下可以成为等距算子?这一节的内容对于我们了解等距算子的性质很重要(因为从实际的角度来讲,很难按照定义去判断一个算子是否为我们等距算子),尤其在我们引入保1算子的定义后,判断保1算子是否是等距算子就变成首先要解决的重要问题.该节中的定理1.3在某些条件下回答了这一问题,并且推广了文[36],[37],[67]中的一些相应结果.第二节介绍(弱)等距逼近问题,这是一个非线性等距逼近问题.该节的主要定理就对δ-到上算子的(弱)等距逼近问题做了肯定回答.第三节介绍(强)等距逼近问题,这是一个线性等距逼近问题.该节主要介绍定光桂先生和他的研究生所做的各项工作,顺便介绍了自己在这个问题上的一些探索.第四节介绍单位球面上的等距延拓问题(即Tingley问题),这是一个准线性问题.它是问定义在两个Banach空间单位球面到单位球面上的等距算子是否可以线性等距延拓到整个空间上?在介绍定光桂先生和他的研究生所做的各项工作后,该文作者特别对Banach空间到连续函数空间上的Tingley问题进行了考虑,得出了一个定理.第五节介绍包含经典Banach空间c<,0>,l<,1>和l<,∞>的渐进等距copy问题,主要介绍一些国外学者在这个问题上面所做的工作.特别是P.N.Douling做的工作与著名的James"扭曲"定理和不动点理论有关.