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在实际的地震数据采集过程中，由于受到经济，地理条件的限制，观测到的地震数据存在数据缺失现象。这种现象严重的影响地震数据资料的后续处理工作，如偏移，多次波的压制等等。因此对缺失地震数据进行数据重建就显得尤为重要。另一方面，完整的地震数据在一个合适的域下是低秩的，而地震道的缺失增加了矩阵的秩，因此可以利用降秩的方法进行地震数据重建。本论文基于一种有效的正交矩阵匹配追踪算法（FOR1MP），通过矩阵完备进行随机缺失地震数据恢复。此算法的核心是将向量的正交匹配追踪算法推广到矩阵情况下。在每一次迭代中利用残差得到更新的基，之后利用重构数据和观测数据之间差的最小得到更新后的基系数。最后利用基系数和基的线性组合得到重构后的地震数据。但是在每一次迭代过程中，需要对残差进行奇异值（SVD）分解来得到奇异值向量，大大增加了计算量。与之相反，秩-1匹配追踪算法（OR1MP）利用幂法（Power）代替SVD分解，提高了计算速度。但是由于OR1MP算法需要存储每一步迭代得到的基，需要很大的储存空间，不适用于对大型地震数据进行数据重建。为了适应大尺度数据重建问题，仅记录更新估计矩阵和本次迭代得到的秩-1矩阵，得到改进后的秩-1正交匹配追踪（EOR1MP）算法。最后，通过实验对比EOR1MP算法和OR1MP算法，EOR1MP算法能够更精确的重建地震数据。