论文部分内容阅读
Quantale理论产生于上世纪80年代,其目的是为了给量子力学建立新的数学模型.自1990年D.NYetter揭示了Girard的线性逻辑与Quantale理论之间的密切关系,Quantale理论的研究受到了国内外众多学者的关注,现已成为数学和计算机科学研究者们共同关注的领域.在近三十年的研究中,有关Quantale理论的大量新观点及应用不断被揭示.自2000年以来,模糊集理论被广泛应用到经典的Domain理论中,形成了模糊Domain理论.因此,不难想到将模糊集理论应用到Quantale理论中.2012年汪开云博士在他的毕业论文中引入了模糊Quantale的概念,讨论了模糊Quantale上的模糊核映射与余核映射的基本性质,给出了模糊Quantale商的定义以及等价刻画等.本文引入了模糊Quantale中的模糊同余关系(简称模糊Quantale同余)、商模糊Quantale的概念,讨论了模糊Quantale同余与模糊核映射、三类特殊的模糊核映射与相应的模糊Quantale商之间的关系,证明了由三类特殊的模糊Quantale构成的范畴是模糊Quantale范畴的反射子范畴.本文的结构安排如下：第1章：预备知识.给出了与本文相关的模糊偏序集、模糊Quantale以及范畴论中的一些基本概念和结论.第2章：模糊Quantale同余.首先引入了模糊Quantale同余的定义,讨论了模糊Quantale同余的性质；其次证明了模糊Quantale同余与模糊核映射是一对应的；最后引入了商模糊Quantale的概念,得到了相关的同构定理.第3章：模糊Quantale商.首先研究了模糊Quantale上的模糊核映射之集的性质,证明了模糊Quantale上的模糊核映射构成的模糊偏序集是一个模糊完备格；其次研究了模糊Quantale的三种特殊模糊Quantale商的相关性质,给出了最大可换的(右侧的、双侧的)模糊Quantale商的具体形式；最后证明了以可换的(右侧的、双侧的)模糊Quantale为对象,以模糊Quantale同态为态射的范畴是模糊Quantale范畴(以模糊Quantale为对象,以模糊Quantale同态为态射)的反射子范畴.