本篇文章主要研究了一维和二维油漆层在晾干过程中的自由边界问题，并且证明了这类自由边界问题存在唯一的古典解.解由一对函数组成：由溶剂体积分数u(x,t)、u(x,y,t)和边界函数h(t)、h(y,t)组成.　　证明解存在性的根本技术有两个：一是通过变量代换，拉直边界，将自由边界转化为固定边界；二是构造一个映射，利用Schauder不动点定理证明该映射存在不动点，即方程古典解存在，然后再证明这个古典解唯一.本篇文章分别选取了一维和二维油漆模型为例研究了它们古典解的存在唯一性，最后推导了油漆模型方程并研究了一维古典解的渐近性态，由于二维油漆方程古典解不能判断是否存在整体解，故也就不存在渐近性态.本篇文章主要分为以下四章来阐述：　　1.第一章，首先简单的介绍了自由边界，然后在两大类自由边界问题中分别列举了一个经典模型，为下面章节的学习做好了铺垫，最后介绍了本篇文章的主要工作和要解决的问题以及国内外的研究状况.　　2.第二章，研究了一维油漆系统的Stefan问题，其模型方程如下：(此处省略公式)　　该方程描述了一维油漆层在溶剂蒸发过程中的自由边界问题，这个方程展现了一维油漆层在这个过程中溶剂体积分数u(x,t)和油漆厚度h(t)的变化规律以及二者间的关系，它较以往研究的油漆模型方程最大的不同是扩散系数D不再是一个常数，而是关于u的函数，这大大提高了问题的难度，为证明上述方程古典解的存在唯一性，本章主要采用变量代换， Schauder不动点定理和最大模估计等多种技巧证明了：一维油漆系统方程在满足相应的条件下，在相应的区域内存在唯一古典解u∈C2+a,1+a/2，油漆的厚度h(t)也随u而唯一确定.　　3.第三章，在第二章的基础上将一维模型的点扩展到二维模型的线，它的边界是一条曲线，二维油漆系统模型方程为：（此处省略公式）　　证明这个方程古典解的存在唯一性方法跟第二章证明一维油漆系统古典解存在唯一性的方法类似，也是变量代换和Schauder不动点定理.　　4.第四章，先给出一维和二维油漆模型方程的推导过程，然后研究了一维油漆系统解的渐近性态，即在一维油漆系统中limt→+∞u(x,t)=0, limt→+∞h(t)=h*=b-∫b0u0(x)dx，这个结论和现实是对应的：油漆层在溶剂不断蒸发的过程中，当时间足够长溶剂会全部蒸发干，溶剂全部蒸发干后油漆的厚度也就确定下来成为固定的常数了，这样的结果将理论和现实有机的统一了起来，充分展现应用数学的强大应用价值.