本文旨在构造几类高精度计算几何力学方法并将其用于实际动力学和控制系统的仿真中。谱方法由于其几何收敛性和相对较小的内存需求，而被广泛地应用于光滑问题的数值逼近。本文主要介绍了将谱方法转换为哈密尔顿系统保结构数值算法的一般性框架。这些保结构算法包括：伽辽金谱变分积分子，谱配点变分积分子和李群谱方法。　　本文中计算几何力学算法的构造主要是基于离散几何力学理论，将变分积分子与谱方法通过不同的方式（伽辽金方法和打靶法）有效地结合。不同于力学系统经典数值模拟方法大都建立在对欧拉–拉格朗日方程和哈密尔顿方程离散的基础上，本文是通过高精度离散拉格朗日和哈密尔顿力学系统的原始变分原理得到高精度的变分积分子。李群谱方法是将李群上的微分方程转换成其相应李代数上方程，由于李代数是线性空间，可以通过谱配点法求解李代数方程后，再将所得的数值解通过正则坐标映射重新拉回到李群上。对于所构造的算法，文中给出了其相互之间及其与一些传统保结构或高精度算法在求解经典哈密尔顿系统时的数值比较，其中包括它们在构形空间和相空间中解轨道的精度、算法保持系统动量和能量的能力以及算法的相对运算效率等。　　通过数值实验发现，文中所构造的数值算法在真实地保持了系统几何结构（辛结构、李群结构等）和物理特性（动量、能量等）的同时都还很好地继承了谱方法原有的收敛速度和计算效率。将本文所构造的数值算法运用于实际动力学和控制系统的仿真中将得到更加真实、可信且长时间有效的数值仿真结果。此外，本文中所给出的数值逼近方法可以很自然地推广应用于耗散系统的数值仿真和最优控制问题中。